Найдите производную y=корень из 1+cos^2 2X

Question

Найдите производную y=корень из 1+cos^2 2X

Answer 1

y=sqrt( 1+cos^2(2x))

 

y`=(sqrt( 1+cos^2(2x)))`=(1+cos^2(2x))`/(2sqrt( 1+cos^2(2x)))=

   =  2cos(2x)*(cos(2x))`/ (2sqrt( 1+cos^2(2x)))=  

   = cos(2x)*(-sin(2x) *(2x)`)/(sqrt( 1+cos^2(2x)))=  

   = -2sin(2x) *cos(2x)/(sqrt( 1+cos^2(2x)))=

   =   -sin(4x)/(sqrt( 1+cos^2(2x)))

  

Answer 2

y=√(1+cos^2 2x)

y' = 1/2√(1+cos^2 2x) * 4sin^2 2x = 4sin^2 2x / 2√(1+cos^2 2x) = 2sin^2 2x / √(1+cos^2 2x)