Дан равносторонний треугольник ABC, где AB=CB=15 см, AC=24 см. Из высоты B к плоскости...

Question

Дан равносторонний треугольник ABC, где AB=CB=15 см, AC=24 см. Из высоты B к плоскости треугольника проеден перпендикуляр BM. Определить расстояние от пункта М до стороны треугольника АС, если известно, что BM=12 см

Answer 1

ВМ⊥ пл. АВС⇒ВМ⊥АС⇒Δ ВMК - прямоугольный.

Проводим ВК⊥АС

ВК - проекция MK

По теореме о трех перпендикулярах

наклонная MK⊥AC

Длина МК и есть расстояние от М до АС

ΔАВС- равнобедренный, значит ВК  и высота и медиана,

АК=КС=12

Из прямоугольного треугольника АВК по теореме Пифагора

ВК²=АВ²-АК²=15²-12²=81

ВК=9

Из прямоугольного треугольника ВMК по теореме Пифагора

MК²=ВM²+BК²=12²+9²=144+81=225

MK=15 см

---