помогите решить показательное неравенство. Не могу понять в конце. В конце получается х

Question

помогите решить показательное неравенство. Не могу понять в конце. В конце получается х<4, но у нас ещё есть ОДЗ х≠6 и как их связать, нужно на координатной прямой. ​

Comments

как решать я всё это знаю, интересует в конце, когда на координатной прямой нужно отметить ОДЗ и сам х

---

то есть можно даже его не решать, а просто объяснить как построить на координатной прямой х<4 и ОДЗ х≠6

---

нет, х<4 это неправильно

Answer 1

Решать нужно методом интервалов, т.к и знаменатель тоже влияет на знак выражения. Отмечаешь все нули и числителя и знаменателя. И определяешь знак. Ответ на листочке

---

Comments

точно (4;6) я 4 включила, а в остальном правильно

---

так у меня вопрос и вот в этом. почему именно 4;6 ?? я это понять не могу. у нас по условию х-4/х-6 меньше нуля. сначала найдем ОДЗ: х≠6. и останется неравенство х меньше 4. отмечаем на интервале 4 и 6. четверка стремится к минус бесконечности, ТАК КАК ПО УСЛОВИЮ х меньше 4. если рассматривать варианты х больше 6 или х меньше 6, то нам подходит х меньше 6, так как при постановке чисел нужно чтоб всё удовлетворяло условию и было меньше нуля. и в итоге у нас 4 и 6 стремятся к минус бесконечности,

---

следовательно находим пересечение от минус бесконечности до 4. так вот и объясни мне пожалуйста почему именно так ты решил сделать не находя ОДЗ?

---

Ещё раз: знаменатель мы не откидываем, как ты написал. Ноль знаменателя мы отмечаем на прямой выколотым. Когда ты проверяешь знак выражения, то подставляй и в числитель и знаменатель и получишь то, что на картинке. Это и есть принцип метода интервалов.

---

И одз я нашла, точку на прямой изобразила. Подробнее не писала, т.к. с одз ты и сам разобрался.

---

Его то я учла. Твоя ошибка, ты не учитываешь знаменатель, как в уравнении, это неравенство.

---

ладно, позже ещё разберусь, наверно путаю с тем, что если бы у нас неравенство было бы х-4/х-6 меньше 2 то я бы мог умножить просто х-4 меньше 2(х-6), по такому принципу я это и решал, а у нас там просто ноль, вот и поэтому так думаю. оказывается нельзя на ноль так умножать, понял

---

Нет умножать на что-то с X нельзя, знак может меняться. Лучше тему интервалов для дробно рациональных выражений посмотри. Если хочешь ссылку кину на видеоуроки.

---

нет. это я знаю всё, просто с этим ступор вызвало, этот ноль. потому что я решал подобные показательные и всё там сходилось, когда я знаменатель умножал на число определенное которое в правой части

---

Умножать на число можно, а на выражение нельзя, в неравенствах, если точно не знаешь его знак, выражения этого.