Как пишется правильнооо не смотря налево и направо или несмотря налево и направо

Не смотря налево и направо в этом случае пишется раздельно.

Если после «не смотря» можно подставить слово «глазами», то «не смотря» пишется раздельно.

Иначе «несмотря» подразумевает «не обращая внимания» и тогда слово «несмотря» пишется слитно.