Имеется задача:Окно имеет форму прямоугольника, завершённого полукругом. Периметр окна равен Р.Каковы должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света? Вот решение:Обозначим стороны прямоугольника за х и у. Радиус полукруга R = x/2 Периметр окна Р = 2y+x+пи*R = 2y+x+пи*х/2 =2y+x(1+пи/2) Выразим y y = P/2-x(1/2+пи/4) Площадь окна S = x*y + пиR^2/2 =x*y+пи*(x/2)^2/2 = x*y+пи*x^2/8 Подставим y S = x*(P/2-x(1/2+пи/4)) +пи*x^2/8 = (P/2)*x -x^2(1/2+пи/4-пи/8) =(P/2)*x-x^2(1/2 +пи/8) Находим максимум этой функции по х Производная S' = P/2-x(1+пи/4) приравниваем к нулю P/2-x(1+пи/4) = 0 x(1+пи/4) = P/2 x = P/(2+пи/2) =2P/(4+пи) у = P/2-x(1/2+пи/4) =P/2- 2P(1/2+пи/4)/(4+пи) =P/2 -P(1+пи/2)/(4+пи) = =P(4+пи-2-пи)/(2*(4+пи)) = P/(4+пи) Нужно доказательство
Ну, собственно, вы сами все и доказали.
x = 2P/(4+Пи) - ширина окна.
y = P/(4+Пи) - высота окна.
Высота окна должна быть в 2 раза меньше ширины.
Не,не подходит,сам не знаю,преподаватель говорит докажи
То, что ты написал в условии - это и есть доказательство. Больше я не знаю, как тебе помочь.