Дано:
х+у=5
ху= -3
(х²y⁴ + х⁴y²) - ?
Решение:
1) х+у=5
( х+у) ² = 5²
х² +2ху + у² = 25
х²+у² = 25 - 2ху
Подставим ху= -3 и получим:
х²+у² = 25 - 2·(-3)
х²+у² = 25 + 6
х²+у² = 31
2) Вынесем общий множитель:
х²y⁴ + х⁴y² = х²у²·(у²+х²)
Подставим ху= -3 и х²+у² = 31 и вычислим:
х²y⁴ + х⁴y² = х²у²·(у²+х²) = (ху)²·(х²+у²) = (-3)² · 31 = 9 · 31= 279
Ответ: х²y⁴ + х⁴y² = 279