Найдем площадь S данного треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:
S = √(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)), где а, b и с - стороны треугольника, а р - полупериметр треугольника, то есть половина суммы сторон треугольника:
р = (а + b + с)/2.
По условию задачи, а = 7, b = 8, с = 9, следовательно полупериметр р данного треугольника равен:
р = (7 + 8 + 9)/2 = 24/2 = 12,
а площадь данного треугольника равна:
S = √(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)) = S = √(12*(12 - 7)*(12 - 8)*(12 - 9)) = √(12*5*4*3)= √(12*5*12) = 12√5.
Определим радиус R описанной окружности, используя формулу R = a*b*c/(4*S):
R = 7*8*9/(4*12√5) = 21/(2√5).
Теперь по формуле S = π*R^2 находим площадь описанного круга:
π*R^2 = π*(21/(2√5))^2 = π*(21)^2 /(2√5))^2 = π*441/20 = π*22.05.
Ответ: площадь круга описанного вокруг данного треугольника равна π*22.05.