(-а-3) х^2 +6x+4a=0 объясните пожалуйста

Скорее всего на найти корни уравнения с учетом константы a.

Дайте попробуем сделать в лоб.

Только давайте я заменю a, на q, чтобы не путать со стандартными обозначениями.

$(-q-3) x^2 +6x + 4q = 0$

Найдем дискриминант

$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4*(-q-3)*4q = \\= 36 -16q(-q-3) = 36 + 16q^2 + 48q$ .

Вспомним, что потом надо будет брать корень из дискриминанта, т.е. это выражение должно быть квадратом чего-то (иначе составители совсем садисты).

Можно решить это выражение, узнать корни, и затем привести к стандартному виду. Но можно и проще. Видим, что перед $q^2$ стоит 16, а свободный член это 36. Это квадраты, поэтому сделаем предположение, что наше выражение это квадрат суммы 4q и 6.

Если посчитать $(4q + 6)^2$ , то окажется, что это в точности наше выражение.

$16q^2 + 48q + 36 = (4q + 6)^2$

Следовательно корень из дискриминанта будет $(4q + 6)$

Отлично, с дискриминантом разобрались. Идем дальше.

$\displaystyle x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + (4q+6)}{2(-q-3)} = \frac{4q}{-2q -6} = \frac{2q}{-q -3}$

$\displaystyle x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - (4q+6)}{2(-q-3)} = \frac{-4q - 12}{-2q -6} = \frac{2(-2q-6)}{-2q-6} = 2$

Корни мы нашли. И как видим, один из корней зависит от константы q. И дальше смотря что у вас за задача, можем делать предположения относительно того, какое q может быть. Пока что можно сказать, что $q \ne -3$ , т.к. делить на 0 нельзя.