ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НУЖНО

По началу формулы:

$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\\\\P_n = n!\\\\A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!} \\$

$C_{10}^7 = \frac{10!}{7!3!} =\frac{10*9*8}{2*3}=10*3*4=120\\ \\C_6^2=\frac{6!}{2!4!} =10\\\\P_4 = 4! = 24\\\\A_5^4 = \frac{5!}{1!} = 120\\$

Подставляем все в выражение, получаем

$(\frac{120}{3} -\frac{10}{6} )*\frac{24}{120}= \frac{230}{6} *\frac{24}{120} =\frac{23}{1} * \frac{4}{12} = \frac{92}{12} =\frac{23}{3}$

$(\frac{1}{n!} +\frac{1}{( n+2)!} )((n+1)!) = \frac{(n+1)!}{n!} +\frac{(n+1)!}{(n+2)!}= n+1 + \frac{1}{n+2}$

$\frac{x!}{(x-2)!}=42\\x(x-1) = 42\\x^2-x-42=0\\D = 1 + 168 = 169 = 13^2\\x_{1}=\frac{1+13}{2}=7\\x_2=\frac{1-13}{2}=-6\\$

Подходит только положительный корень, потому x = 7