Помогите пожалуйста с билетами по геометрии (((1.Определение параллелограмма. Признаки...

Question

Помогите пожалуйста с билетами по геометрии (((1.Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма и доказательство любого признака.2. Определение прямоугольника. Признаки прямоугольника и доказательство любого признака.3. Определение ромба. Доказательство свойства ромба.4. Понятие многоугольника. Выпуклый многоугольник, сумма его углов5. Определение подобных треугольников. Доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников.Заранее спасибо))​

Answer 1

1).Параллелограмм — это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны являются попарно параллельными.

Признаки параллелограмма

Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.

Параллелограмм это четырехугольник с равными и параллельными напротив сторонами

AB = CDAB=CD; AB || CD \Rightarrow ABCDAB∣∣CD⇒ABCD — параллелограмм.

Доказательство

2. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.

Параллелограмм с равными противоположными сторонами

AB = CDAB=CD, AD = BC \Rightarrow ABCDAD=BC⇒ABCD — параллелограмм.

Доказательство

3. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные углы равны.

Параллелограмм с равными противоположными углами

\angle A = \angle C∠A=∠C, \angle B = \angle D \Rightarrow ABCD∠B=∠D⇒ABCD — параллелограмм.

Доказательство

4. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого диагонали разделены точкой пересечения пополам.

Параллелограмм с диагоналями, разделенными точкой пересечения

AO = OCAO=OC; BO = OD \RightarrowBO=OD⇒ параллелограмм.

Доказательство

Comments

2)Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

---

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.Доказательство. , как в параллелограмме. Значит, они равны по 90°.Теорема доказана.Признак 2. Если параллелограмм вписывается в окружность, то этот параллелограмм – прямоугольник.Доказательство. Противолежащие углы равны, как у параллелограмма, и в сумме дают 180°, как у вписанного четырёхугольника. Значит, все углы прямые, и это прямоугольник.Теорема доказана.

---

Спасибо огромное♡

---

Пожалуйста)

---

Остальное просто в инете забей