Начнем со второго случая плитки 15х14, он решается напрямую, стороны плитки соотносятся со сторонами участка как целые числа, то есть
45:15=3 и 56:14=4. значит участок заполнится плиткой 3х4 ряда
Теперь разберем первый случай с плиткой 7х8 участок 45х56(для удобства считаем 45-горизонтально 56 вертикально)
Здесь заметим, что сторона 56 нацело делится и на 7 и на 8, значит по этой стороне можно выложить вертикальный ряд плитки как 7х8 так и 8х7, при этом второй размер участка 45 уменьшится на 7 или на 8 (в зависимости от того как ориентируем плитку по стороне 56) и станет равен 38 или 37.
Выложим мысленно следующий ряд (сохраняя ориентацию предыдущего ряда) по размеру 56. тогда оставшийся размер будет 31 и 29. Продолжим выкладывать следующие ряды и смотрим, когда оставшийся размер станет делиться нацело на 7 или 8
3 ряд - остаток 24 и 21 оба числа делятся первое на 8 второе на 7.
Это значит, что изменив ориентацию блоков на 8х7 и 7х8 можно выложить еще по три ряда плитки и заполнить участок полностью.
Кажется мы получили два решения, по фактически это одно и тоже решение, когда вдоль стороны 56 мы выкладываем три ряда с одной ориентацией плитки и три ряда с другой.