Помогите пожалуйста доказать тождество из теории множеств, которое на картинке изображено.

$\forall x\in \left(\,\overline{A}\cup B\right)\cap A~~\Leftrightarrow~~~ \left(x\notin A\,\,\vee\,\, x \in B\right)\,\,\wedge\,\, x \in A~~~\Leftrightarrow~~~\\ \\ \\ \Leftrightarrow~~ \left(x\notin A\,\, \wedge\,\, x\in A\right)\,\,\,\vee\,\,\, \left(x\in A\,\,\wedge\,\, x\in B\right)~~\Leftrightarrow~~~ x \in \left(A\cap B\right)$

В обратную сторону тоже верно.

Помогите пожалуйста доказать тождество из теории множеств, которое ** картинке изображено.