Решите уравнение sin(2x+п/6)=cosx+cos(x+п/6)sinx ** отрезке [-5п;-7п/2] с подробным...

Question

Решите уравнение sin(2x+п/6)=cosx+cos(x+п/6)sinx на отрезке [-5п;-7п/2] с подробным решением

Answer 1

sin2xcosП/6+sinП/6cos2x=cosx+(cosxcosП/6-sinxsinП/6)sinx

√3sinxcosx+cos2x/2=cosx+sinxcosx√3/2-sin^2x/2

(√3/2)sinxcosx+(cos2x+sin^2x)/2=cosx

(√3/2)sinxcosx+cos^2x/2=cosx

cosx=0  x=П/2+Пk   ;x1= -7/2П x2=-9/2П

sin(x+П/6)=1

x+П/6=П/2+2Пk

x=П/3+2Пk

k=-2 x3=П/3-4П=-11П/3