log₂x = t ОДЗ . х > 0, 7 - log₂x ≥ 0, ⇒
⇒ x > 0, log₂x ≤ 7, ⇒x ∈(0; 128]
теперь наше неравенство:
√(7-2t) > 4 - 4t |²
7 - 2t > 16 -32t +16t²
-16t² +30t -9 > 0
16t² -15t +9 < 0
Ищем корни . t₁ = 1,5 t₂ = 3/8
-∞ 3/8 1,5 +∞
+ - +
3/8 < t < 1,5
3/8 < log₂x < 3/2
2^3/8 < x < 2^3/2
⁸√8 < x < √8