Геометрия 8 класс. Дам 13 баллов

В треугольниках ABC и MBK угол B общий, углы ACB и MKB прямые. Значит, эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников.

BC = CK+KB = 8+4 = 12 см.

KB:BC = 4:12 = 1:3 - коэффициент подобия.

По т.Пифагора

$MK=\sqrt{MB^2-KB^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt9=3$ см.

MK:AC = 1:3 ⇒ AC = 3*MK = 3*3 = 9 см.

Площадь AMKC равна разности площадей треугольников ABC и MBK $S_{AMKC}=S_{ABC}-S_{MBK}=\frac12\cdot12\cdot9-\frac12\cdot4\cdot3=54-6=48$ см².