Известно, что ab = 1 и (2a + b)(a + 2b) = 2019. Тогда a² + b² равно (А) 1007 (Б) 1008 (В)...

Question

Известно, что ab = 1 и (2a + b)(a + 2b) = 2019. Тогда a² + b² равно (А) 1007 (Б) 1008 (В) 1009 (Г) 2014 (Д) 2016

Answer 1

(2a + b)(a + 2b) = 2019

Раскроем скобки и получим:

2а² + 4ab + ab + 2b² = 2019

2а² + 5ab + 2b² = 2019

Так как ab = 1, то получаем:

2а² + 5 + 2b² = 2019

2а²  + 2b² = 2014

Разделим обе части уравнения на 2:

а²  + b² = 1007

Ответ: 1007