1) Число диагоналей р выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:
р = (n*(n-3))/2, где n - число сторон
2) Так как р = 35, то получаем:
35 = (n(n-3))/2
70 = n² - 3n
n² - 3n - 70 = 0
3) решаем полученное квадратное уравнение. Находим дискриминант:
D = 3² + 4*70 = 289
√D = 17
n₁ = (3+17)/2 = 10
n₂ = (3 - 17)/2 = -7 ( число диагоналей не может быть отрицательным, этот корень не подходит)
Ответ: 10 сторон