Ответ:
Пошаговое объяснение:
Замена: x=e^t (t=ln(x) )
dx=e^t*dt
int(x^(1/2) *ln(x)*dx)=int( e^(t/2) * t * e^t *dt)=int(e^(3t/2)* t *dt)
Интегрируем по частям:
2/3* int(t *d(e^3t/2))=2/3 *( t *e^(3t/2) -int(e^(3t/2)*dt) )= 2/3 *(t*e^(3t/2) -2/3*e^(3t/2) )+c=2/3*(ln(x)* x^(3/2) -2/3*x^(3/2) )+c=
=2/3 *ln(x)*x^(3/2) -4/9*x^(3/2) +c= 2/3*x^(3/2) *( ln(x)-2/3 )+c= 2/9 *x^(3/2) *(3ln(x)-2)+c