Помещении — верно.
Потому что ты не можешь сказать помещение в единственном числе. Да тут даже вопрос можно задать (поместили где?) в помещении.
Неверно: (поместили где?) в помещениЕ?
Уж точно нет.
Щенка поместили в помещении, между шкафом и большим ящиком.