В треугольнике abc ab = 6cm, bc = 8cm, ac = 4cm. Найдите косинус угла c.

0 голосов
47 просмотров

В треугольнике abc ab = 6cm, bc = 8cm, ac = 4cm. Найдите косинус угла c.

Геометрия (14 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними,то есть:

a { }^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} - 2(b \times c \times \cos( \alpha ) )

В нашем случае:

(ab) { }^{2} = (bc) {}^{2} + (ac) {}^{2} - 2(bc \times ac \times \cos( acb ) )

Отсюда получается:

\cos(acb) = \frac{(bc) {}^{2}+ (ac) {}^{2} - (ab) {}^{2} }{2 \times bc \times ac } = \frac{64 + 16 - 36}{64} = 0.6875

(82 баллов)
Похожие задачи