МА = АN как отрезки касательных. Тогда ΔMAN - равнобедренный, тогда AB - не только высота, но и медиана, тогда MB = BN = 30 / 2 = 15. По теореме Пифагоре OB = √(OM²-MB²) = √(289-225) = √64 = 8. Пусть AB = x, тогда по теореме Пифагора MA = NA = √(MB² + AB²) = √(225 + x²). Заметим, что OA = AB + OB = x + 8. Тогда по теореме Пифагора MA = √(OA²-OM²)= √((x+8)²-289)=√(x²+16x-225). Приравняем оба выражения для MA:
√(225+x²) = √(x²+16x-225),
225+x²=x²+16x-225,
16x = 450,
x = AB = 450 / 16 = 225 / 8 = 28,125.
Ответ: 28,125.