Ответ:
Общее решение
Частное решение
Пошаговое объяснение:
линейное однородное дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями
y'' - 10y' + 25y = 0, y(0)=1,y'(0)=3
Запишем характеристическое уравнение k² - 10 ⋅ k + 25 = 0. Найдем его корни
k² - 10 ⋅ k + 25 = 0
k² - 2·5⋅ k + 5² = 0
(k - 5)² = 0
k₁ = k₂ = 5
Получили два совпадающих корня, следовательно, общее решение имеет вид
Для нахождения частного решения найдем производную функции
Подставляем начальные условия в функцию и ее производную
Из начальных условий у(0) =1
Следовательно С₁ = 1
Из начальных условий y'(0)=3
Следовательно 5С₁ +С₂ = 3
С₂ = 3 - 5·1
С₂ = -2
Запишем частное решение уравнения