1) f(x) = √(4x - 3); x0 = 1
Уравнение касательной:
g(x) = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)
f(x0) = f(1) = √(4*1 - 3) = √1 = 1
g(x) = 1 + 2(x - 1) = 1 + 2x - 2
Ответ: g(x) = 2x - 1
2) lg(2x - 1) + lg(x - 9) = 2
Область определения логарифма: x > 9
Сумма логарифмов равна логарифму произведения.
lg((2x-1)(x-9)) = lg 100
Переходим от логарифмов к числам под ними
2x^2 - 19x + 9 = 100
2x^2 - 19x - 91 = 0
D = 19^2 - 4*2(-91) = 361 + 728 = 1089 = 33^2
x1 = (19 + 33)/4 = 52/4 = 13 > 9 - подходит.
x2 = (19 - 33)/4 < 9 - не подходит
Ответ: 13