6 cos^2 5x+5cos5x-1=0 тема : Тригонометрические уравнения сводящиеся к алгобраическим ,...

Question

6 cos^2 5x+5cos5x-1=0 тема : Тригонометрические уравнения сводящиеся к алгобраическим , решите пожалуйста ​

Answer 1

6cos^2(5x)+5cos(5x)-1=0

Замена: cos(5x)=a

6a^2+5a-1=0

D=25+4·6=25+24=49.

a1=(-5-7)/12=-1

a2=(-5+7)/12=1/6

Обратная замена:

cos(5x)=1/6

cos(5x)=-1

5x=±arccos(1/6)+2пn, nєZ.

5x=п+2пn, nєZ.

x=±1/5·arccos(1/6)+2/5пn, nєZ.

x=п/5+2/5пn, nєZ.

Ответ: ±1/5·arccos(1/6)+2/5пn, nєZ или x=п/5+2/5пn, nєZ.