В прямоугольном треугольнике катет длиной 15 см прилегает к углу 30°. Найдите биссектрису большего острого угла треугольника.
——
Ответ: 10 см
Пошаговое объяснение:
Пусть данный треугольник АВС, угол С=90°, ВК - биссектриса, АС=15 см. угол А=30° .
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° ⇒
∠В=90-30=60°.
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
Способ 1)
Примем ВС=х, тогда гипотенуза АВ=2х.
По т.Пифагора АВ²=AC²+BC²⇒
4х²=225+х²
3х²=225 ⇒ х=5√3=ВС; АВ=2х=10√3
Из ∆ КВС по т.Пифаогора получим ВК=10 см.
——————
Способ 2)
Подставим найденные длины катета и гипотенузы в формулу биссектрисы прямоугольного треугольника
L=a:(cosβ/2)
L=5√3:(√3/2)=10 см.
——————
Способ 3)
В ∆ ВСК сторона ВК - гипотенуза, угол СВК=30° ( т.к. ВК - биссектриса угла 60°).
Поэтому ВК=ВС:cosCВК=(5√3):√3/2=10 см
