Рассмотрим все числа, записываемые только единицами, двойками и семерками, и упорядочим...

Question

Рассмотрим все числа, записываемые только единицами, двойками и семерками, и упорядочим их в порядке возрастания: 1, 2, 7, 11, 12, . . . Какое число окажется на 2019-м месте?

Answer 1

Ответ:

7717721

Пошаговое объяснение:

Дана троичная система счисления [1,2,7] и число в десятичной - 2019

Переводим 2019 в 3-ую систему последовательным делением на 3:

2019/3 = 673, остаток: 0

673/3 = 224, остаток: 1

224/3 = 74, остаток: 2

74/3 = 24, остаток: 2

24/3 = 8, остаток: 0

8/3 = 2, остаток: 2

2/3 = 0, остаток: 2

В троичной системе [0,1,2] 2019 бы выглядела так: 2202210.

Заменим элементы на данные 0-->1, 1-->2, 2-->7 и получим:

7717721

Comments

А вот число 27 в этой последовательности стоит на 9 месте , в троичной системе 9 = 100 , заменяя 1 и 0 на 2 и 1 получим 211 , но не 27

---

Если рассматривать эти числа как записи в троичной системе счисления, то получится, что это просто последовательность 0, 1, 2, 3, 4...На 927-м месте в этой последовательности должна стоять троичная запись числа 926. Поскольку 926 = 1 * 729 + 0 * 243 + 2 * 81 + 1 * 27 + 0 * 9 + 2 * 3 + 2, то .Заменяем цифры обратно и находим, что на 2019-м месте стоит 2172177.

---

7717717