5.
a) sin5x + sinx = 0
2sin3x · cos2x =
sin 3x = 0 3x = πk x = πk/3 (k ∈Z)
cos2x = 0 2x = +π/2 + 2πn x = +π/4 + πn (n∈Z)
б) 6cos²x + 5sinx - 7 = 0
6cos²x + 5sinx - 7cos²x - 7sin²x = 0
-(cos²x + sin²x) - 6sin²x + 5sinx = 0
6sin²x - 5sinx + 1 = 0
D = 25 - 24 = 1
sinx₁ = (5 - 1)/12 = 1/3 x₁ = (-1)ⁿ arcsin 1/3 + πn (n∈Z)
sinx₂ = (5 + 1)/12 = 1/2 x₂ = (-1)ᵇ · π/6 + πb (b∈Z)
6.
6sin²x - 1.5sin2x - 5cos²x = 2
6sin²x - 3sinx · cosx - 5cos²x - 2sin²x - 2cos²x = 0
4sin²x - 3 sinx · cosx - 7cos²x = 0
cosx ≠ 0
4tg²x - 3tgx - 7 = 0
D = 9 + 112 = 121
tgx₁ = (3 - 11)/8 = -1 x₁ = -π/4 + πk (k∈Z)
tgx₂ = (3 + 11)/8 = 1.75 x₂ = arctg 1.75 + πn (n∈Z)
7.
sinx + sin3x + cosx = 0
2sin2x · cosx + cosx = 0
cosx · (2sin2x + 1) = 0
cosx = 0 x₁ = π/2 + πk (k∈Z)
2sin2x + 1 = 0 sin2x = -1/2 2x₂ = -π/6 + 2πn x₂ = -π/12 + πn (n∈z)
2x₃ = -5π/6 + 2πn x₃ = -5π/12 + πm (m∈z)
Из решения x₁ = π/2 + πk в интервале [-π/2; π/2] имеется только два решение х = -π/2 и x = π/2
Из решения x₂ = -π/12 + πn в заданном интервале получаем решение
х = -π/12
Из решения x₃ = -5π/12 + πm в данном интервале имеем решение
х = -5π /12
Итого, получаются 4 решения -π/2; -5π/12; -π/12; π/2