Ответ: 3 грамматические основы (ГО).
[Чаю не хочу], [пирог не нужно], и [прибавки не желает к жалованию]?
Перед нами сложное предложение с различными видами связи: бессоюзной и сочинительной. Количество простых предложений в составе сложного соответствует количеству грамматических основ, т.е. 3 части — 3 ГО. Так, первая грамматическая основа — не хочу, вторая — не нужно, третья — не желает.