При формировании правительства у него нет никаких полномочий. Но если вы имели ввиду что Президент может делать по отношению к правительству, тогда: 1)Президент назначает председателя правительства РФ. 2) Имеет право председательствовать на заседаниях Правительства РФ 3) Принимает решение об отставке правительства РФ. По предложению Председателя правительства назначает на должность или освобождает от нее заместителей Председателя.
К Гос. Думе. :Представляет ей (ГД) кандидатуру для назначения на должность Председателя Гос. Банка РФ. Ставит перед ГД вопрос о снятии Председателя ГБ РФ с должности.