Задание прикреплено ниже.

2) α - угол третьей четверти, значит tgα > 0

$1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}\\\\tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}-1=\frac{1}{(-\frac{\sqrt{5} }{3})^{2}}-1=\frac{1}{\frac{5}{9} }-1=\frac{9}{5}-1=\frac{4}{5}\\\\tg\alpha=\sqrt{\frac{4}{5} }=\frac{2}{\sqrt{5} }$

4) α - угол третьей четверти, значит Cosα < 0

$1+Ctg^{2}\alpha=\frac{1}{Sin^{2}\alpha} \\\\Sin^{2}\alpha =\frac{1}{1+Ctg^{2}\alpha}=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}\\\\Cos^{2}\alpha=1-Sin^{2}\alpha=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} \\\\Cos\alpha =-\frac{2}{\sqrt{5} }$

$2)\frac{1-Sin^{2}(-\alpha)}{Cos(4\pi-\alpha)}*\frac{Sin(\alpha -2\pi) }{1-Cos^{2}(-\alpha) }=\frac{1-Sin^{2}\alpha}{Cos\alpha }*\frac{Sin\alpha }{1-Cos^{2}\alpha}=\frac{Cos^{2}\alpha}{Cos\alpha}*\frac{Sin\alpha}{Sin^{2} \alpha}=\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha}=Ctg\alpha\\\\Ctg\alpha =Ctg\alpha$

Тождество доказано