Числа x,y и а такие , что у+х=а -1 , ху=а^2-7а+14. При каком значении а , сумма х^2 + у^2...

Question

Числа x,y и а такие , что у+х=а -1 , ху=а^2-7а+14. При каком значении а , сумма х^2 + у^2 имеет наибольшее значение. Пожалуйста !

Answer 1

x + y = a ----------> x^2 + 2xy + y^2 = a^2 -----> x^2 + y^2 = a^2 - 2xy

xy = a^2 - 7a + 14 ------> 2xy = 2a^2 - 14a + 28

=>

x^2 + y^2 = a^2 - (2a^2 - 14a + 28)

x^2 + y^2 = - (a^2 - 14a + 28)

x^2 + y^2 = - (a^2 - 2*7a + 7^2 - 21)

x^2 + y^2 = - (a - 7)^2 + 21 = 21 -  (a - 7)^2

(a - 7)^2 ---> 0 -----> a = 7

Comments

при а = 7 эта система решений не имеет ( таких х и y не существует )