Помогите решить тригонометрические уравнения
Ответ:
Пошаговое объяснение:
a) cosx=√(2/2)=√1=1 ; x-2пn, n∈Z
б) x=(-1)ⁿarcsin(√(3/2)) +пn, n∈Z
в) tg3x=√(3/3)=√1=1 ; 3x=п/4+пn; x=(п/12)+пn/3, n∈Z
Sqrt-корень
1)Cosx=sqrt2/2
Sqrt2/2=45°=пи/4
Так как cos положителен в первой четверти и отрицателен в 4 четверти то
Х=пи/4+2пиk
X=-пи/4+2пиk
2)Sinx=sqrt3/2=60°=пи/3
Sinx=sqrt3/2=120°=2пи/3
Синус периодичен с периодом 2 пи
X=пи/3+2пиk X=2пи/3+2пиk
€-принадлежит.
tg3x=sqrt3/3
3x=arctg sqrt3/3+пиk, k€Z
3x=пи/6+пиk, k€Z
X=пи/18+пиk/3, k€Z