1. Раз АД=СД=ВД, то точка Д равноудалена от точек А, В, С. И тогда около треугольника АВС можно описать окружность с центром в точке Д, тогда АС- диаметр окружности, а угол АВС - вписанный в треугольник АВС, а т.к. вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90°, то ∠АВС=90°
Ответ 90°
2. Рассмотрим треугольник АВС. В нем ∠АВС=180°-(∠ВАС+∠ВСА)=180°-2*(∠ОАС+∠ОСА), т.к. биссектрисы делят угол пополам.
Но в ΔОАС ∠ОАС+∠ОСА=180°-∠АОС=180°-130°=50°, значит, ∠АВС =180-2*50град., =80 град.
3. 1)Соединим точки Д и В, пусть точка Т - точка пересечения ВД И АС.
2) Пусть ∠ВАД=у, ∠ВСД=х, ∠АДТ=∝, ∠СДТ=бетта; ∠АДС=∝+бетта
3)∠АДВ смежный с ∝ и равен 180-∝
∠СДВ смежный с бетта, и равен 180-бетта.
4.Тогда из ΔСВД
∠СВД=180-(180-бетта)-х=бетта -х.
Из ΔАВД
∠АВД=180-(180-∝)-у=∝-у.
5. Угол АДС=∝+бетта,
∠АВС =∝+бетта -(х+у)
6. Вывод: угол АВС меньше угла АДС на величину (х+у), требуемое утверждение доказано.