Докажите,что в множестве из 3000 натурального чисел найдется хотя бы одна пара...

Question

Докажите,что в множестве из 3000 натурального чисел найдется хотя бы одна пара чисел,разности между которыми делится на 2019

Answer 1

Принцип Дирихле ( "клетки" - "кролики").

"клетки" - это остатки от деления на 2019,

"кролики" - это 3000 чисел.

"клеток"  2019

"кроликов"  3000

Следовательно, из  3000 чисел по крайней мере два  дают одинаковые остатки при  делении на 2019, т.е. разность этих чисел кратна 2019, т.е. делится на 2019.