Найдите объем куба, известна диагональ основания 8м

Ответ:

$V=(4\sqrt{2})^{3} =128\sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

объем куба равен его стороне в кубе : $V=a^{3}$

Зная диагональ, мы можем найти стороны.

Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный (угол А= 90 градусов, т.к. по условию у нас куб). Так же из того, что у нас куб вытекает следующее: AB=AD=x

Мы знаем диагональ и две стороны, которые приняли за х

т.к. треугольник прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора

$x^{2} +x^{2} = 8^{2} \\\\2x^{2} =64\\\\x^{2} = 32\\x=4\sqrt{2}$

или $x=-4\sqrt{2}$

но корень с минусом нам не подходить, так как длина стороны не может быть отрицательной

следовательно сторона куба равна $4\sqrt{2}$

$V=(4\sqrt{2})^{3} =128\sqrt{2}$