Нужно найти неопределенный интеграл.​

0 голосов
29 просмотров

Нужно найти неопределенный интеграл.​

image
Алгебра (297 баллов) | 29 просмотров
0

такой ответ неправильный.производная от него не равна cos 2x*sin 3x.

оставил комментарий (9.3k баллов)
0

Ааа все спасибо!

оставил комментарий (297 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{dx}{2x^2+3x}=\int \frac{dx}{x(2x+3)}=\int \Big (\frac{1}{3x}-\frac{2}{3(2x+3)}\Big )dx=\frac{1}{3}ln|x|-\frac{2}{3\cdot 2}ln|2x+3|+C=\\\\=\frac{1}{3}\cdot (ln|x|-ln|2x+3|)+C=\frac{1}{3}\cdot ln\Big |\frac{x}{2x+3}\Big |+C\; ;\\\\\\\frac{1}{x(2x+3)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{2x+3}=\frac{A(2x+3)+Bx}{x(2x+3)}\\\\A(2x+3)+Bx=1\\\\x=0:\; \; A=\frac{1}{2x+3}=\frac{1}{3}\\\\x=-\frac{3}{2}:\; \; B=\frac{1}{x}=-\frac{2}{3}\\\\\frac{1}{x(2x+3)}=\frac{1}{3x}-\frac{2}{3(2x+3)}

(829k баллов)
0

Ответ неправильный. Правильный ответ: 1:3ln×модуль х:х+3:2 модуль +С.

оставил комментарий (297 баллов)
0

вообще-то у него во второй строке правильный ответ; то, что написано в последних строках, - это промежуточные действия во время нахождения коэффициентов при раскладывании правильной рациональной дроби...

оставил комментарий (2.3k баллов)
0

Ответ верный....Просто сам ответ можно преобразовывать до того вида, который записан в ответе.

оставил комментарий (654k баллов)
0

А вы можете преобразать?

оставил комментарий (297 баллов)
0

Ещё можно 1/3 внести под знак ln , будет =ln sqrt[3]{|x/2x+3|}+C

оставил комментарий (654k баллов)
Похожие задачи