Помогите пожалуйста, дам 35 баллов.

60) MNKP - равнобедренная трапеция. МР=KN , R(вписан)=OE=5, ∠PMN=∠KNM=α=45° .

Так как окружность вписанная, то должно выполняться условие: MP+NK=MN+PK (сумма боковых сторон = сумме оснований).

Тогда средняя линия трапеции $m=\frac{MN+PK}{2}=\frac{MP+NK}{2}$ .

Высота трапеции РН⊥MN , обозначим h=PH=2R=10.

Рассм. ΔМРH: ∠РНМ=90° , ∠РМН=45° ⇒ ∠МРН=90°-45°=45° ⇒ ΔМРН - равнобедренный ⇒ РН=МН=10, МР=h/sinα (α=45°) , MP=10/(√2/2)=10√2 .

$S=\frac{MN+PK}{2}\cdot PH=\frac{MP+NK}{2}\cdot 10=\frac{2MP}{2}\cdot 10=MP\cdot 10=\\\\=10\sqrt2\cdot 10=100\sqrt2$

Или:

$S=\frac{MN+PK}{2}\cdot PH=\frac{MP+NK}{2}\cdot h=\frac{2MP}{2}\cdot h=MP\cdot h=\frac{h}{sin\alpha }\cdot h=\\\\=\frac{h^2}{sin\alpha }=\frac{(2R)^2}{sin\alpha }=\frac{4R^2}{sin\alpha }=\frac{4\cdot 25}{sin45^\circ }=\frac{100}{\sqrt2/2}=100\sqrt2$

61) ABCD - трапеция , ∠D=∠C=90° , R(вписан)=OK=4 .

Высота трапеции ВН=2R=CD=8 , AD-BC=AD-DH=AH , AH=6 ,

ΔABH: по теореме Пифагора АВ=√(8²+6²)=√100=10.

Cумма оснований трапеции = сумме её боковых сторон, т.к. в трапецию вписана окружность, тогда СD+АВ=AD+CB=8+10=18 .

Р(ABCD)=CD+CB+AB+AD=18+18=2*18=36 .