Отв пож​

0 голосов
74 просмотров

Отв пож​

Алгебра (307 баллов) | 74 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

(\sqrt[3]{24+\sqrt{x} }-\sqrt[3]{5+\sqrt{x} })^{3} =1^{3} \\\\24+\sqrt{x}-5-\sqrt{x} -3\sqrt[3]{24+\sqrt{x} }*\sqrt[3]{5+\sqrt{x} }(\sqrt[3]{24+\sqrt{x} }-\sqrt[3]{5+\sqrt{x} })=1\\\\19-3\sqrt[3]{24+\sqrt{x} }*\sqrt[3]{5+\sqrt{x} }(\sqrt[3]{24+\sqrt{x} }-\sqrt[3]{5+\sqrt{x} })=1\\\\\sqrt[3]{24+\sqrt{x} }*\sqrt[3]{5+\sqrt{x} }(\sqrt[3]{24+\sqrt{x} }-\sqrt[3]{5+\sqrt{x} })=6\\\\(\sqrt[3]{24+\sqrt{x} } *\sqrt[3]{5+\sqrt{x} })*1=6\\\\\sqrt[3]{(24+\sqrt{x})(5+\sqrt{x} ) } =6

Возведём обе части в куб

(24+\sqrt{x})(5+\sqrt{x})=216\\\\120+24\sqrt{x} +5\sqrt{x}+x=216\\\\x+29\sqrt{x} -96=0\\\\\sqrt{x}=m,m\geq 0\\\\m^{2}+29m-96=0\\\\D=29^{2}-4*(-96)=841+384=1225=35^{2}\\\\m_{1}=\frac{-29+35}{2}=3\\\\m_{2}=\frac{-29-35}{2}=-32<0\\\\\sqrt{x}=3\\\\x=9

При решении была применена формула не в таком виде

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

а в виде

(a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)

(219k баллов)
0

Подобные задания проще сводить к системе, так исключается вероятность ошибки. Возводить в куб при решении таких уравнений очень неудобно

оставил комментарий (11.7k баллов)
0 голосов

Пусть:

(24+ x^(1/2) )^(1/3)=a    (ОДЗ x>=0)

(5+ x^(1/2) )^(1/3)=b

Получаем систему:

a-b=1 (a=1+b)

a^3-b^3=19=(a-b)*(a^2+ab+b^2) (формула разность кубов)

1)a^2+ab+b^2=19/(a-b)=19/1=19

(a-b)^2=1 (возводим в квадрат)

2)a^2-2ab+b^2=1

Вычитаем  из   уравнения 1)    уравнение 2)

3ab=18

ab=6

b*(1+b)=6  ( тк a=1+b)

b^2+b-6=0

b1=2

b2=-3  (теорема Виета)

1)  (5+ x^(1/2) )^(1/3)=2

5+ x^(1/2)=8

x^(1/2)=3

x=9

2) (5+ x^(1/2) )^(1/3)=-3

5+ x^(1/2)=-27

x^(1/2)=-32<0  (невозможно)</p>

Ответ: x=9

(11.7k баллов)
Похожие задачи