Сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы(этим правилом я буду пользоваться).
1. т.к. уголС=90 градусов, то уголА=30 градусов. Согласно правилу, ВС=1/2ВА=5см.
Ответ: 5 см.
2. т.к. уголС= 90 градусов, а уголВ=45град, то уголА=45град.Из треуг.ВСД: tgВ=СД/ВД
1/1=8/х
х=8
ВД=8 см.
В треуг.АСД точно также получим АД=8 см.
АВ=8+8=16 см.
Ответ: 16 см.
3. из треуг. АВС: угол В=180-90-30=60 град.
из треуг. ЕВС: угол В=30 град. => угол АВЕ=60-30=30 град. => треуг.АЕВ-равнобедр => АЕ=ЕВ.
из треуг. ЕВС найдем ЕВ: cosBEC=ЕС/ЕВ
1/2=7/х
х=14
ЕВ=14 см => АЕ=14 см.
Ответ: 14 см.
4. т.к.АВ=7см и АД=7 см, тоАВ=АД => треуг.АВД-равнобедр. и угол В=угол Д.
cosД=СД/АД
cosД=3,5/7=1/2 =>угол Д=уголВ=60 градусов.
Ответ: 60 град, 60 град.
5. угол С=90 градусов(по усл).
угол КРЕ=180-150=30 градусов.
угол РКС=90-30=60 град.
т.к. угол РКЕ=90 град, то угол СКЕ=90-60=30град.
sinСКЕ=СЕ/КЕ
1/2=х/9
х=4,5
СЕ=4,5 см.
Ответ: 90 град, 4,5 см.
6. уголАВС=180-150=30 град.
угол САВ=180-90-30=60 град.
Исходя из условия, АА1 - бисслектриса и угол САА1=угол А1АВ=60/2=30 градусов.
из треуг. САА1 найдем СА1:
sinСАА1=СА1/АА1
1/2=х/20
х=10
СА1=10см.
Ответ: 10 см.
7. медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы => СМ=МА => треуг. СМА равнобедренный => угол МСА=угол МАС. Из треуг. ВАС: угол МАС= 180-90-70=20 градусов.
Ответ: 20 градусов.
8. т.к. ВД=АД=ДС, то угол АВС=90 градусов(согласно правилу, указанному в пункте 7). Значит, угол А=180-90-25=65 градусов.
Ответ: 65 градусов, 90 градусов.