Sin2альфа + cos2альфа * ctgальфа сократить. Плиз помогите срочно

Решите задачу:

$sin2\alpha+cos2\alpha *ctg\alpha =2sin\alpha cos\alpha +(1-2sin^2\alpha)*ctg\alpha =2sin\alpha cos\alpha +(1-2sin^2\alpha)*\frac{cos\alpha }{sin\alpha } =2sin\alpha cos\alpha+(\frac{cos\alpha }{sin\alpha }-2sin\alpha cos\alpha )=\frac{cos\alpha }{sin\alpha } =ctg\alpha$