Произведение является четным числом, если хотя бы один из сомножителей.
Произведение является нечетным числом, если хотя бы один из сомножителей.
В данной последовательности чередуются произведения нечетных чисел с произведениями четных чисел.
Первое, третье, пятое и т.д. выражения являются нечётными.
Второе, четвертое, шестое и т.д. выражения являются четными.
Значит, все нечетные по порядку выражения являются нечётными, а все чётные выражения являются чётными.