Докажите, что при любых значениях переменных многочлен x² + 2x + y² - 4y + 5 принимает...

Question

Докажите, что при любых значениях переменных многочлен x² + 2x + y² - 4y + 5 принимает неотрицательные значения

Answer 1

X²+2x+y²-4y+5=x²+2x+1+(y²-4y+4)=

(x+1)²+(y-2)²
(x+1)²>0
(y-2)²>0
=>((x+1)²+(y-2)²>0