Дан куб ABCDA1B1C1D1 и точки M,N,P- середины ребер А1В1, В1С1, DC. Найти угол между прямыми MN и A1P.
Поместим куб в систему координат вершиной В в начало, стороной ВА по оси Ох, стороной ВС по оси Оу. Размер ребра примем 2.
Определяем координаты точек.
M( 1; 0; 0), N(0;1;2). Вектор MN = (-1; 1; 2).
A1(2;0; 2), P(1; 2; 0). Вектор A1P = (-1; 2; -2).
Угол MN _ A1P
Модуль скалярного произведения а*в = |(1 + 2 - 4)| = |-1| = 1.
Модуль а. в = √(1+1+4)*√(1+4+4) = √6*3 = 7,34847.
cos a_b = 1/(3√6) = 0,1361.
a_b радиан = 1,4343.
a_b градус = 82,1788.
.