Пожалуйста помогите решить...Доказать не нужно.В правильной треугольной пирамиде SABC...

Question

Пожалуйста помогите решить...Доказать не нужно.В правильной треугольной пирамиде SABC боковые рёбра равны 10, а стороны основания равны 16. На сторонах AB и BC отмечены точки M и N соответственно, так что BM:MA=BN:NC=1:3. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью SMN является равнобедренным треугольником.б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SMN

Answer 1

Отрезки МВ и NB равны по 16/(1+3) = 16/4 = 4.

Треугольник NBМ равносторонний как равнобедренный с углом 60 градусов. Поэтому NB = 4.

Рассмотрим треугольник SMN. Его высота h из точки S равна:

h = √(10² - (4/2)²) = √(100 - 4) = √96 = 4√6.

Отсюда получаем ответ: площадь сечения пирамиды плоскостью SMN равна: S = (1/2)*h*MN = (1/2)*4√6*4 = 8√6 кв.ед.