Футбольная команда биолог по очереди проводит три товарищеских матча с командами географ...

0 голосов
8.6k просмотров

Футбольная команда биолог по очереди проводит три товарищеских матча с командами географ , геолог и химик . В начале каждого матча судья бросает монетку , чтобы определить , какая из команд начнёт игру , то есть будет первая владеть мячом . Какова вероятность того , что биолог выиграет жребий все три раза ? Пожалуйста с объяснением .


Математика (113 баллов) | 8.6k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ответ:  \dfrac{1}{8}.

Решение:

  • Так как у судьи правильная монетка ("правильная монетка" означает, что каждая ее сторона выпадает с равной вероятностью), то вероятность того, что команда "Биолог" будет первой владеть мячом, равна 1/2. Такая же вероятность у команды-противника, 1/2.

Следовательно, в каждой из игр "Биолог-Географ", "Биолог-Геолог" и "Биолог-Химик"  вероятность того, что "Биолог" выиграет жребий, 1/2. Так как игр всего три, то искомая вероятность равна:

\bigg ( \dfrac{1}{2} \bigg )^3= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \boxed {\dfrac{1}{8} }

(1.8k баллов)