ДАНО:Y(x) = 2*x³ -3*x² -12*x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
2*x²- 3*x - 12 = 0. D = 105, √105≈ 10.247
Разложим многочлен на множители. Y=(x+1,81)*x*(x-3,31)
Нули функции: Х₁ = -1,81, Х₂ = 0, Х₃ = 3,31
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-1,81]U[0;3,31] </p>
Положительная -Y(x)>0 X∈[-1,81;0]U[3,31;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида. Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная.
Y'(x) = 6*x² -6*x -12 = 6*(x²-x-2) = 6*(x+1)*(x-2) = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ = -1 Х₅= 2
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= -1) = 7. Минимум - Ymin(X₅ = 2) = -20
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-1;]U[2;+∞) , убывает - Х∈[-1;2]
12. Вторая производная - Y"(x) = 12*x - 6 = 12*(x - 0.5) = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆= 0,5
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 0,5]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 0,5; +∞).
14. График в приложении.
∀
