После ремонта дома осталось некоторое количество плиток.Их можно использовать для...

Question

77 просмотров

После ремонта дома осталось некоторое количество плиток.Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом.Если укладывать в ряд по 8 плиток,то для квадратной площадки плиток не хватит.При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд,и при укладывании по 9 плиток тоже остается неполный ряд.Сколько всего плиток осталось после строительства дома,если сумма плиток в этих неполных рядах равна 13? Запишите решение и ответ.

Математика Denis2475_zn (20 баллов) 01 Июнь, 20 | 77 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Решение:

Заметим, что мы можем представить искомое число в виде $8x+z$ , причем $0< z <8$ и $8x+z<64$ . Но это же самое число равно $9y+(13-z)$ , оно тоже меньше $64$ . И $0<13-z<9$ , то есть $4<z<13$ .

Составим уравнение, решать которое будем в целых числах:

$8x+z=9y+(13-z)\\8x+2z=9y+13$

Чтобы правая часть тоже делилась на $2$ , $y$ обязан быть нечетным. Рассмотрим все возможные случаи.

1). $y=1$ .

То есть $8x+2z=9 \cdot 1 + 13 = 22$ . Тогда $x=2$ и $z=3$ не удовлетворяют условию. И остается только вариант $x=1$ и $z=7$ . В этом случае искомое число - это $15$ .