Интеграл. Замена. В чем ошибка? Не сходится с ответом.

Посмотрите предложенный вариант.

Основная ошибка, ИМХО, в выбранном методе (отсюда и замене, потеря "двойки" после прямой замены). Так как в числителе и знаменателе полиномы одинаковой степени ("неправильная дробь"), то необходимо либо делить полином числителя на полином знаменателя, либо разбивать на простые интегралы иным способом (например, тем, что предложен). Далее только после разбивания приступать к оценке и методам интегрирования.

$...=\int\ { (\frac{2x+1}{2x+1}+\frac{2}{2x+1})} \, dx=\int\ { (1+\frac{1}{x+\frac{1}{2}})} \, dx=x+ln|x+0.5|+C.$

Интеграл. Замена. В чем ошибка? Не сходится с ответом. ​

Интеграл. Замена. В чем ошибка? Не сходится с ответом.