Нужно подобрать как можно больше однокоренных слов.та часть, которая не будет изменяться и будет корнем слова.
например:
береза
березка
березовые
березы
березки
березовая
корень берез.
но существуют также исторические чередования
например
бег
бегу
бежим.
корень беж\бег
корень слова в сложных случаях можно посмотреть в словаре.
а в слове мажор корень и есть мажор, т.к. это слово английского происхождения от слова major-главный.