Два печника могут сложить печь за 12 часов. Если первый печник будет работать 2 часа, а...

Question

Два печника могут сложить печь за 12 часов. Если первый печник будет работать 2 часа, а второй 3 часа, то они выполнят только 20% всей работы. За сколько часов может сложить печь каждый печник, работая отдельно?

Answer 1

1 печник может сложить всю печь за x часов, по 1/x части в час.

2 печник может сложить всю печь за y часов, по 1/y части в час.

Вместе они сделают печь за 12 часов, по 1/12 части в час.

1/x + 1/y = 1/12

Если 1 печник проработает 2 ч, а 2 - 3 часа, то они сделают 1/5 часть.

2/x + 3/y = 1/5

Делаем замену 1/x = a, 1/y = b

{ a + b = 1/12

{ 2a + 3b = 1/5

Умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на -1

{ 3a + 3b = 3/12 = 1/4

{ -2a - 3b = -1/5

Складываем уравнения

3a - 2a = 1/4 - 1/5 = 5/20 - 4/20

a = 1/x = 1/20; x = 20

b = 1/y = 1/12 - a = 1/12 - 1/20 = 5/60 - 3/60 = 2/60 = 1/30; y = 30

Ответ: 1 печник сложит печь за 20 часов, а 2 печник за 30 часов.

Answer 2

Общий объем работ обозначим v, производительность печников обозначим х1 и х2. Тогда v=12*х1+12*х2 и 0,2*v=х1*2+х2*3 из второго v=10*х1+15*х2. Отсюда 3*х2=2*х1. То есть за 12 часов первый выполнит 60% всего объёма, а второй выполнит 40%. Тогда первый выложит печь за 12*10/6=20 часов, второй за 12*10/4=30 часов.